Типы: Top и Bottom

Для полноты картины нужно упомянуть еще два специальных крайних случая — типы Top и Bottom.

Тип Top (записывается как ) — это специальный тип, являющийся супертипом для всех остальных. Если быть ближе к математике — для любого t: t <: T.

В Java и C#, например, ему соответствует тип Object (правда, он не является супертипом для простых unboxed типов вроде int). Вообще в большинстве ОО языков (кроме C++) такой тип присутствует.

Другой полезный элемент системы типов — это тип Bottom , который является подтипом для любого типа. Как правило, нет ни одного значения этого типа — в противном случае, это значение допустимо было бы использовать и в контексте когда нужен тип функции (a → b), и, скажем, когда требуется тип сложной структуры данных.

Несмотря на это, тип bottom весьма полезен в некоторых случаях — он может обозначать тип функции, которая никогда не возвращает значений, например, входит в бесконечный цикл или кидать exception:

function div(a : float, b : float) : float = 
    if (a != 0)
      a / b
    else
      error 

Выражение error имеет тип bottom, технически оно выкидывает эксепшен. Благодаря этому выражение if в целом отлично проходит проверку типов¹ (имеет тип float).
Однако, введение в систему типов такого специального случая ее неслабо усложняет — кроме Haskell Scala такого типа нет, вроде бы, нигде из более-менее мейнстримных языков.

¹ Тут имеется ввиду выражение if, а не statement (как в C++/C#/Java). В C++/C#/Java этому соответствует тернарный оператор ?: